Stockfishのbitboardは、チェスなので盤面が8×8 = 64升であり、64bit変数に収まります。(将棋の場合、81升なので128bit変数もしくは、64bit変数が2つ必要になります。)
あと、magic bitboardと言う仕組みが使われています。これは斜めに利く駒の利きのbitboardに対して掛け算を使って連続するビットに移動させるテクニックです。→ Magic Bitboard – Chess Programming Wiki
Haswell以降であればBMIを使うべきでしょう。→ BMI使ってますか?